More Articles from Archive ~ Analisi Numerica

Dario A. Bini, Università di Pisa In questo articolo presentiamo una introduzione molto discorsiva dell’Analisi Numerica. Per fare questo partiamo da lontano per meglio inquadrare questa disciplina nell’ambito della matematica. Matematica e Mondo Reale Esistono molti luoghi comuni (e tante barzellette) sulla matematica e i matematici. L’immagine più benevola che si incontra nella mentalità comune […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa Nella risoluzione di problemi del mondo reale è frequente incontrare errori a vari livelli, molto spesso anche a nostra insaputa. Gli errori hanno varia natura e sono generalmente causati dalla “finitezza” delle risorse a nostra disposizione quali strumenti di misura e risorse di calcolo. Ad esempio, le misure fatte […]

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I teoremi di Gerschgorin

Dario A. Bini, Università di Pisa 1 – Introduzione. In certe situazioni è utile disporre di criteri facilmente applicabili che forniscano localizzazioni nel campo complesso degli autovalori di una matrice assegnata. Un esempio significativo a questo riguardo è dato dallo studio della stabilità di un sistema dinamico governato da un sistema di equazioni differenziali del […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa Tra le diverse forme canoniche di una matrice disponibili sul mercato la forma di Schur è particolarmente utile poichè si ottiene con una trasformazione per similitudine data da una matrice unitaria.   Ricordiamo che una matrice $U\in\mathbb C^{n\times n}$ è detta unitaria se $U^HU=UU^H=I$, dove $I$ indica la matrice […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa      Nello studio dei metodi di risoluzione di sistemi lineari è utile disporre del concetto di norma per valutare attraverso un numero reale non negativo la “grandezza” di un vettore o di una matrice. 1 – Norme di vettori Diamo la seguente Definizione.  Una applicazione $\|\cdot\|:\mathbb C^n\to\mathbb R$ viene […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa Si introduce la classe delle matrici elementari che hanno proprietà computazionali interessanti e permettono di costruire algoritmi efficienti per calcolare le principali fattorizzazioni di matrici.    Poi si considerano due sottoclassi particolari di matrici elementari: le matrici elementari di Gauss che sono triangolari superiori, le matrici elementari di Householder che […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa Si consideri il sistema lineare $Ax=b$, dove $A$ è una matrice $n\times n$ non singolare e $b\in\mathbb R^n$ è il vettore dei termini noti.    Se la matrice $A$ è triangolare inferiore, cioè se $a_{i,j}=0$ per $i\lt j$, allora il sistema può essere facilmente risolto mediante la sostituzione in […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa In questo articolo esaminiamo alcuni aspetti computazionali e implementativi relativi ai metodi di Gauss e di Householder per il calcolo delle fattorizzazioni LU e QR di una matrice $A$ e per la risoluzione di un sistema lineare $Ax=b$.    Analizzeremo il costo computazionale e la stabilità numerica di questi metodi.    […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa Un problema interessante dal punto di vista computazionale consiste nel calcolare le soluzioni di una equazione o di un sistema di equazioni non lineari.    Nelle applicazioni questo problema si incontra in diverse forme.    Ad esempio, nella progettazione di robot industriali per l’assemblaggio di oggetti costituiti da più parti, la […]

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