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Telecomando per Lo Zapping sulle Videolezioni di MathAcademy

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Radianti Gradi $\sin(x)$ $\cos(x)$ $ \tan(x)$ $ \cot(x)$ $0$ $0^{\circ}$ $0$  $1$ $0$  $\nexists$ $\displaystyle\frac{\pi}{12}$  $15^{\circ}$  $\displaystyle\frac{\sqrt{6} – \sqrt{2}}{4}$ $\displaystyle\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ $2 – \sqrt{3}$ $2 + \sqrt{3}$ $\displaystyle\frac{\pi}{10}$ $18^{\circ}$ $\displaystyle\frac{\sqrt{5} – 1}{4}$ $\displaystyle\frac{1}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}$ $\sqrt{\displaystyle\frac{5 – 2 \sqrt{5}}{5}}$ $\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$  $\displaystyle\frac{\pi}{8}$ $22^{\circ} 30’$ $\displaystyle\frac{\sqrt{2 – \sqrt{2}}}{2}$ $\displaystyle\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ […]

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Proprietà delle operazioni algebriche Commutatività: $a+b=b+a$, $\quad ab=ba$ Associatività: $a+(b+c)=(a+b)+c$, $a(bc)=(ab)c$ Distributività: $a(b+c)=ab+ac$ Operazioni con le frazioni $\displaystyle \frac ab\pm\frac cd = \frac{ad\pm bc}{bd}$ $\displaystyle \frac ab\cdot \frac cd =\frac{ac}{bd}$ $\displaystyle \frac ab / \frac cd=\frac ab\cdot \frac dc = \frac{ad}{bc}$ Proprietà delle potenze: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ $(ab)^n=a^n\cdot b^n$ $(a^m)^n=a^{mn}$ se $ a\ne 0$, $~~~a^0=1$, $\displaystyle […]

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Basilari $\pi $radianti = $180^{\circ}$ = due angoli retti 1 radiante $ = \displaystyle \frac{180^{\circ}}{\pi} = 57.2957795$   gradi $ = 57^{\circ} 17^\prime 44.806^{\prime\prime} $ 1 grado $=\displaystyle \frac{\pi}{180}$  radianti $=0.01745329$   radianti $\sin\alpha=\displaystyle \frac{y}{r}$,   $\cos\alpha=\displaystyle \frac{x}{r}$,   $\tan\alpha=\displaystyle \frac{y}{x}$,   $\csc\alpha=\displaystyle \frac{r}{y}$,   $\sec\alpha=\displaystyle \frac{r}{x}$,   $\cot\alpha= \displaystyle \frac{x}{y}$ dove $r=OP$, $x=OH$, $y=PH$ […]

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La Retta nel Piano Distanza tra due punti $P_1(x_1,y_1)$, e $P_2(x_2,y_2)$ \[\overline{P_1P_2}= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \] Coordinate del punto medio $P(x_m,y_m)$ del segmento di estremi $P_1(x_1,y_1)$, $P_2(x_2,y_2)$: \[ \displaystyle x_m=\frac{x_1+x_2}{2},       \displaystyle y_m=\frac{y_1+y_2}{2}. \] Equazione di una retta: Forma esplicita:  $y=mx+q.\quad $    Forma implicita:  $ax+by+c=0$,   dove $\displaystyle m=-\frac{a}{b}$,  $\displaystyle q=-\frac{c}{b}$. Coefficiente angolare di […]

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$f(x):\mathbb R\to\mathbb R$, $\displaystyle f'(x)=\frac {d\,f(x)}{d\,x}=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ $\displaystyle \frac{d\, c}{d\, x}=0$, dove $c$ è una costante $\displaystyle \frac{d\, x}{d\, x}=1$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x}(f(x)+cg(x))=\frac{d\,f(x)}{d\, x}+c \frac{d\,g(x)}{d\, x}$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x}(f(x)g(x))=\frac{d\,f(x)}{d\, x} g(x)+f(x) \frac{d\,g(x)}{d\, x}$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x}(f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$ $\displaystyle g'(y)=\frac 1{f'(x)}$, $y=f(x)$, $x=g(y)$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x} x^n=nx^{n-1}$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x}f(x)^n=nf(x)^{n-1}f'(x)$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x}\frac1{f(x)}=-\frac 1{f(x)^2}f'(x)$ $\displaystyle \frac{d}{d\, x}\sin(x)=\cos(x)$, […]

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Proprietà dell’integrale definito Se $F(x)$ è una funzione derivabile con continuità sull’intervallo $[a,b]$ tale che $F'(x)=f(x)$ allora $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$. $\displaystyle \int_a^b cf(x)dx=c\int_a^b f(x)d$x, $c\in\mathbb R$. $\displaystyle\int_a^b (f(x)+g(x))dx=\int_a^b f(x)dx+\int_a^b g(x)dx$ $\displaystyle\int_a^b f(x)dx=-\int_b^a f(x)dx$ $\displaystyle\int_a^b f(x)dx=\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx$ $\displaystyle\int_a^{+\infty}f(x)dx=\lim_{t\to +\infty}\int_a^t f(x)dx$ $\displaystyle\int_{-\infty}^af(x)dx=\lim_{t\to +\infty}\int_{-t}^a f(x)dx$ $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^af(x)dx+\int_a^{+\infty}f(x)dx$ $\displaystyle\int_a^b f(x)g'(x)dx=\left.f(x)g(x)\right|_a^b-\int_a^bf'(x)g(x)dx$ $\displaystyle\int_a^b f(g(x))g'(x)dx=\int_{g(a)}^{g(b)}f(t)dt$ Proprietà dell’integrale indefinito Se $F(x)$ è una funzione derivabile […]

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$\displaystyle e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots,$ $\displaystyle a^x=1+x\log\, a+\frac{(x\log\, a)^2}{2!}+\frac{(x\log\, a)^3}{3!}+\cdots,$ $\displaystyle \log(1+x)=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}3-\frac{x^4}4+\cdots$, $\displaystyle \log(1-x)=x+\frac{x^2}2+\frac{x^3}3+\frac{x^4}4+\cdots$, $\displaystyle \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$, $\displaystyle \cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$, $\displaystyle \arctan x=x-\frac{x^3}3+\frac{x^5}5-\frac{x^7}7+\frac{x^9}9-\cdots$ $\displaystyle \arcsin x=x+\frac 12 \frac{x^3}3+\frac 12\frac 34\frac{x^5}5+\frac 12\frac 34\frac 56 \frac{x^7}7+\cdots$ $\displaystyle (1-x)^{-\frac 12}=1+\frac 12 x+ \frac 12 \frac 34 x^2+\frac 12\frac 34\frac56 x^3+\frac 12\frac 34\frac 56 \frac 78 x^4+\cdots$ $\displaystyle (1-x)^{-n}=1+n x+ \frac{n(n+1)}{2!} x^2+\frac […]

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Si riportano alcune serie classiche che permettono di scrivere i numeri $\pi$, $e$, $\log 2$ in vari modi. Il materiale è tratto principalmente dal libro “The pleasure of Pi, e and other interesting numbers”, di Yeo Adrian, World Scientific 2006. Dal punto di vista computazionale alcune di queste serie sono di poca utilità poiché hanno […]

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