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Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $\sqrt{2x-1} \lt \displaystyle \frac{1}{3}x+1$ 2 $2x-\sqrt{3x+2} \ge x-\displaystyle \frac{1}{2}$ 3 $\sqrt{4-x} \lt 2x-3$ 4 $\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2x-3} \ge 3\sqrt{3}$

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Risolvere le seguenti disequazioni con valore assoluto. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $\displaystyle \left|\frac{1}{4}x+5 \right| -x \ge 1$ 2 $|2x|-5x \lt 3$ 3 $|\sqrt{3}x+2|-2\sqrt{3}x \le 1 $ 4 $\displaystyle \frac{1}{2}|x+\sqrt{2}| \gt 1-\frac{x}{\sqrt{2}}$

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Telecomando per Lo Zapping sulle Videolezioni di MathAcademy

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Semplificare dove possibile le seguenti espressioni con radicali: (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $ \sqrt[3]{x^6}$ $x^2$ 2 $\sqrt[3]{(1+x)^3}$ $1+x$ 3 $\displaystyle \sqrt[4]{\frac{(x+y)^4}{x^6y^6}}$ $\displaystyle \frac{|x+y|}{|xy|\sqrt[4]{x^2y^2}}$ 4 $\displaystyle \sqrt{(x-3)^2}$ $|x-3|$ 5 $\displaystyle \sqrt{(x+2)^2(x-2)^4}$ $|x+2|(x-2)^2$ 6 […]

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Lista di esercizi sulle equazioni logaritmiche. Nella tabella è possibile visuallizzare il risultato dell’equazione passando col mouse sulla riga corrispondente. In alcuni casi è presente la soluzione completa tramite svolgimento; essa è visualizzabile cliccando sul testo dell’equazione. (NB se il testo dell’equazione è un link cliccabile allora verrà visualizzata l’eventuale risoluzione) N Esercizio Risultato 1 […]

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Discutere le seguenti equazioni di secondo grado al variare del parametro (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $3kx^2-4kx+2=0$ $0\le k \lt \frac{3}{2} :~impossibile$  $k=\frac{3}{2}:~x=\frac{2}{3}$   $k\lt 0 \vee k\gt \frac{3}{2}:~x_{1,2}=\frac{4k\pm\sqrt{k(16k-24)}}{6k}$ 2 $\displaystyle \alpha^2x^2-2x+\frac{1}{2}=0$ $\alpha=\pm\sqrt{2}:~ x=\frac{1}{2}$  […]

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Disegnare le seguenti parabole nel piano cartesiano. calcolarne quindi vertice, asse di simmetria, incontro con gli assi e retta direttrice. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $y=3x^2-5x+2$ $V(\frac{5}{6};-\frac{5}{12})$   Asse:$x=\frac{5}{6}$   incontro ascisse: $(\frac{5\pm\sqrt{5}}{6},0)$  incontro ordinate:$(0,2)$   […]

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Sia $\alpha\in\mathbb R$, $n\ge 4$ un intero e $A=(a_{i,j})$ matrice $n\times n$ definita da $a_{i,i}=i\alpha$, per $i=1,\ldots,n$, $a_{i+1,i}=-1$, $a_{i,i+1}=1$, per $i=1,\ldots,n-1$ e $a_{i,j}=0$ altrove. a) Determinare i valori di $\alpha$ per cui i cerchi di Gerschgorin di $A$ sono a due a due disgiunti. Dimostrare che per tali valori di $\alpha$ la matrice $A$ ha […]

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Sia $n>2$ un intero e si denoti con $e=(1,\ldots,1)^T\in\mathbb R^{n-1}$, $e_1=(1,0,\ldots,0)^T\in\mathbb R^{n-1}$. a) Costruire la matrice di Householder $P$ tale che $Pe=\theta e_1$, dove $\theta\in\mathbb R$ b) Sia $A=(a_{i,j})$ matrice reale $n\times n$ tale che $a_{1,i}=a_{i,1}=1$ per $i=2,\ldots,n$ e $a_{i,j}=0$ altrove. Si costruisca una matrice ortogonale $Q$ tale che $B=QAQ^T$ abbia tutti elementi nulli tranne […]

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