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Discutere le seguenti equazioni di secondo grado al variare del parametro (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $3kx^2-4kx+2=0$ $0\le k \lt \frac{3}{2} :~impossibile$  $k=\frac{3}{2}:~x=\frac{2}{3}$   $k\lt 0 \vee k\gt \frac{3}{2}:~x_{1,2}=\frac{4k\pm\sqrt{k(16k-24)}}{6k}$ 2 $\displaystyle \alpha^2x^2-2x+\frac{1}{2}=0$ $\alpha=\pm\sqrt{2}:~ x=\frac{1}{2}$  […]

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Disegnare le seguenti parabole nel piano cartesiano. calcolarne quindi vertice, asse di simmetria, incontro con gli assi e retta direttrice. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $y=3x^2-5x+2$ $V(\frac{5}{6};-\frac{5}{12})$   Asse:$x=\frac{5}{6}$   incontro ascisse: $(\frac{5\pm\sqrt{5}}{6},0)$  incontro ordinate:$(0,2)$   […]

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Verifica di un’ora sulla densità in fisica per gli studenti del primo anno delle scuole superiori. tempo di svolgimento 1 ora A) Sapendo che la densità dell’acciaio è $7860 \displaystyle \frac{kg}{m^3}$ , qual’è la massa di un corpo avente volume pari a $3 m^3$ ? B) Due corpi X ed Y con lo stesso volume […]

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verifica di geometria sui teoremi di euclide e pitagora. 4 problemi da svolgere in un’ora per il biennio delle scuole superiori. 1) Nel triangolo ABC si conduca la mediana AM e si unisca un punto qualunque di AM con i vertici B e C. Dimostrare che il triangolo risulta scomposto in quattro parti equivalenti a […]

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verifica per il secondo anno delle scuole superiori. tempo max di svolgimento 1 ora. A) Risolvere le seguenti equazioni quadratiche: \[ \begin{array}{l} 1. ~~ 3x^2-8x-16=0 \\[0.3cm] 2. ~~ \displaystyle x^2-\frac{6}{5}x+\frac{8}{25}=0 \\[0.3cm] 3. ~~ 5x^2-54x-72=0 \\[0.3cm] 4. ~~ 2x^2+(2\sqrt{3}-5)x-5\sqrt{3}=0 \end{array} \] B) Risolvere le seguenti equazioni con valore assoluto: \[ \begin{array}{l} 1. ~~ -4|x+2|=x-8 \\[0.3cm] 2. […]

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Dario A. Bini, Università di Pisa I metodi basati sulle fattorizzazioni LU e QR per risolvere un sistema di equazioni lineari $Ax=b$ di $n$ equazioni e incognite forniscono la soluzione in un numero di operazioni aritmetiche dell’ordine di $n^3\,$.     In certi problemi provenienti dalle applicazioni il valore di $n$ è molto elevato.    Ad esempio, […]

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Verifica di un’ora sui limiti e sui grafici di funzioni. Per il quinto anno delle scuole superiori. Parte a) Disegnare il grafico delle seguenti funzioni: \[ 1.    f(x)=\frac{x-x^2+6}{x^3-2x^2-19x+20} \] \[ 2.     f(x)=\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^4-1}} \] Parte b) Calcolare (se esistono) i limiti $\lim_{x \to \pm\infty} $ e $\lim_{x \to 0} $ delle seguenti funzioni: […]

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In questo articolo si vuole fare chiarezza sul concetto di radicale spesso causa di ambiguità e conseguenti incomprensioni che portano a lacune basilari nella preparazione dello studente, difficili da recuperare quando si vanno ad utilizzare i radicali in problematiche più ampie e complesse. Così come la divisione rappresenta l’operazione inversa rispetto alla moltiplicazione la definizione […]

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come risolvere equazioni irrazionali contenenti due radicali: nell’esempio si risolve la seguente: $\sqrt{x+3}=\sqrt{2x+4}-1$

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Giampaolo Mele  (estratto dalla tesi di laurea triennale in Matematica, Università di Pisa 2011) Le equazioni differenziali con ritardo intervengono in quei modelli matematici in cui la reazione di un sistema sottoposto ad un certo stimolo non è sempre immediata ma può avvenire con un certo ritardo.   A volte tale ritardo è trascurabile, mentre […]

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