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scomporre in fattori i seguenti polinomi di secondo grado: \[ a. ~~~~ x^3-4x^2-x+4\\ b. ~~~~x^3+2x^2-5x-6\\ c.~~~~ x^3+5x^2+8x+4\\ d.~~~~ x^3-3x^2-28x+60\\ e. ~~~~3x^3-6x^2\\ f. ~~~~x^3-4x^2+3x \]

Risolvere le seguenti disequazioni con valore assoluto. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $\displaystyle \left|\frac{1}{4}x+5 \right| -x \ge 1$ 2 $|2x|-5x \lt 3$ 3 $|\sqrt{3}x+2|-2\sqrt{3}x \le 1 $ 4 $\displaystyle \frac{1}{2}|x+\sqrt{2}| \gt 1-\frac{x}{\sqrt{2}}$

Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $\sqrt{2x-1} \lt \displaystyle \frac{1}{3}x+1$ 2 $2x-\sqrt{3x+2} \ge x-\displaystyle \frac{1}{2}$ 3 $\sqrt{4-x} \lt 2x-3$ 4 $\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2x-3} \ge 3\sqrt{3}$

Risolvere le seguenti equazioni irrazionali. (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $\sqrt{3x+7}-2x=1$ $x_1=\frac{3}{4},~~x_2=-2$ 2 $\sqrt{x+1}+2x=5x-1$ $x_1=\frac{7}{9}$ 3 $\sqrt{2x+5}=\sqrt{2x-5}+4$ $x_1=\frac{89}{32}$

Proprietà dei Limiti \[ \mbox{Se } \lim_{x\to a} f(x) = l_1 \in R~\mbox{e } \lim_{x \to a} g(x) = l_2 \in R \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \lim_{x \to a} c \cdot f(x) = c \cdot l_1, \forall c \in R\\ \lim_{x \to a} f(x) + g(x) = l_1 + l_2\\ \lim_{x \to a} f(x) – g(x) […]

Telecomando per Lo Zapping sulle Videolezioni di MathAcademy

Dario A. Bini, Università di Pisa In questo articolo presentiamo una introduzione molto discorsiva dell’Analisi Numerica. Per fare questo partiamo da lontano per meglio inquadrare questa disciplina nell’ambito della matematica. Matematica e Mondo Reale Esistono molti luoghi comuni (e tante barzellette) sulla matematica e i matematici. L’immagine più benevola che si incontra nella mentalità comune […]

Semplificare dove possibile le seguenti espressioni con radicali: (posizionare il mouse sopra la riga dell’esercizio per visualizzare il risultato. se il testo dell’espressione è cliccabile si può visualizzare anche la risoluzione) N Esercizio Risultato 1 $ \sqrt[3]{x^6}$ $x^2$ 2 $\sqrt[3]{(1+x)^3}$ $1+x$ 3 $\displaystyle \sqrt[4]{\frac{(x+y)^4}{x^6y^6}}$ $\displaystyle \frac{|x+y|}{|xy|\sqrt[4]{x^2y^2}}$ 4 $\displaystyle \sqrt{(x-3)^2}$ $|x-3|$ 5 $\displaystyle \sqrt{(x+2)^2(x-2)^4}$ $|x+2|(x-2)^2$ 6 […]

Cinque problemi di geomtria analitica sulle trasformazioni isometriche da svolgere in un’ora. 1.~ Siano $A(0;4)$, $B(2;-5)$ e l’origine $O(0;0)$ i vertici di un triangolo $ABO$. Determinare: a) Di che tipo è il triangolo b) L’equazione della circonferenza $\gamma$, circoscritta al traingolo $ABO$ c) L’equazione della circonferenza $\gamma’$ , simmetrica di $\gamma$ rispetto alla retta $x=-\displaystyle […]

Radianti Gradi $\sin(x)$ $\cos(x)$ $ \tan(x)$ $ \cot(x)$ $0$ $0^{\circ}$ $0$  $1$ $0$  $\nexists$ $\displaystyle\frac{\pi}{12}$  $15^{\circ}$  $\displaystyle\frac{\sqrt{6} – \sqrt{2}}{4}$ $\displaystyle\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ $2 – \sqrt{3}$ $2 + \sqrt{3}$ $\displaystyle\frac{\pi}{10}$ $18^{\circ}$ $\displaystyle\frac{\sqrt{5} – 1}{4}$ $\displaystyle\frac{1}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}$ $\sqrt{\displaystyle\frac{5 – 2 \sqrt{5}}{5}}$ $\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$  $\displaystyle\frac{\pi}{8}$ $22^{\circ} 30’$ $\displaystyle\frac{\sqrt{2 – \sqrt{2}}}{2}$ $\displaystyle\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ […]